Sapata

Sapata isolada com momento: tensões na base e contorno C

Diverge — diferença justificadaMétodo consagradoParcial (causa registrada)Kernel de cálculo

Primeiro oráculo publicado do acervo para as tensões no solo com momento uniaxial: tentativa 225 × 185 cm, que a fonte reprova, e sapata adotada 240 × 200 cm. O motor calcula a excentricidade a partir do momento e do peso próprio de 10%.

Função do motor: avaliaGeotecnia e avaliaEstrutural (lib/engine/geotecnia.ts, lib/engine/estrutural.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • σmáx na tentativa 225 × 185 (σmáx(225 × 185))Confere
    Publicado
    0,0257 kN/cm²
    Motor
    0,02564 kN/cm²
    Desvio
    -0,00006 (0,23%)
    Tolerância
    ± 0,00010

    A fonte arredonda e = 6,87 para 6,9 cm antes de calcular: com e = 6,9 a recomputação dá 0,025657 kN/cm²; com e exato, 0,025642. ±0,0001 cobre esse arredondamento editorial.

  • σmáx na sapata adotada (σmáx(240 × 200))Confere
    Publicado
    0,022 kN/cm²
    Motor
    0,0220 kN/cm²
    Desvio
    0,0000 (0,09%)
    Tolerância
    ± 0,0005

    Meia unidade da última casa publicada (0,001 kN/cm²).

  • σmín na sapata adotada (σmín(240 × 200))Confere
    Publicado
    0,0156 kN/cm²
    Motor
    0,01556 kN/cm²
    Desvio
    -0,00004 (0,24%)
    Tolerância
    ± 0,00005

    Meia unidade da última casa publicada (0,0001 kN/cm²).

  • Tensão solicitante no contorno C (τSd)Diverge
    Publicado
    1,305 MPa
    Motor
    1,7254 MPa
    Desvio
    0,4204 (32,21%)
    Tolerância
    ± 0,0005

    Meia unidade da última casa publicada (0,001 MPa).

Desenho do caso

PlantaA = 240 cmB = 200 cm60 × 20Corte (direção A)h = 60h0 = 25

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar(). Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Excentricidade

    e = M/(1,1·N) = 6200/(1,1·820) = 6,87 cm, impresso 6,9 cm < A/6

    Bastos (2012), p. 41

  2. 2. Tensão máxima na tentativa 225 × 185

    σmáx = 1,1·N/(A·B)·(1 + 6e/A) = 1,1·820/(225·185)·(1 + 6·6,9/225) = 0,0257 kN/cm² > 0,022: não ok

    Bastos (2012), p. 41 · motor: 0,026 kN/cm²

  3. 3. Tensões na sapata adotada 240 × 200

    σmáx = 0,022 kN/cm²; σmín = 1,1·820/(240·200)·(1 − 6·6,9/240) = 0,0156 kN/cm²

    Bastos (2012), p. 41 · motor: 0,016 kN/cm²

  4. 4. Contorno C pela fonte, sem o momento

    u0 = 2·(20 + 60) = 160 cm; FSd = 1,4·820 = 1148 kN; τSd = 1148/(160·55) = 0,1305 kN/cm² = 1,305 MPa

    Bastos (2012), p. 47

  5. 5. Contorno C pela NBR, com o momento (o que o motor calcula)

    τSd = FSd/(u0·d) + K·MSd/(Wp·d) = 0,13045 + 0,80·8680/(3000·55) = 0,17254 kN/cm² = 1,725 MPa; K = 0,80 (C1/C2 = 3), Wp = 60²/2 + 60·20 = 3000 cm²

    NBR 6118 §19.5.2.2 e §19.5.3.1; docs/normas/nbr-6118-puncao.md §1.2 e §4.1 · motor: 1,725 MPa

  6. 6. Tensão resistente de compressão diagonal (comparada pelo motor com τSd no mesmo check)

    τRd2 = 0,27·αv·fcd = 0,27·(1 − 25/250)·2,5/1,4 = 0,43 kN/cm² = 4,3 MPa

    NBR 6118 §19.5.3.1; Bastos (2012), pp. 28 e 47

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Pilar (ap × bp)
60 × 20 cm
N (serviço)
820 kN
M em torno do eixo paralelo ao lado menor do pilar (direção A)
6.200 kN·cm
Sapata tentativa / adotada (A × B)
225 × 185 / 240 × 200 cm
h / h0 / d (adotada)
60 / 25 / 55 cm
Peso próprio e solo sobre a sapata
10% de N (fator 1,1)
Materiais / σadm
C25, CA-50 / 0,022 kN/cm²

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Paulo Sérgio dos Santos Bastos. Sapatas de fundação (notas de aula, Estruturas de Concreto III). UNESP — Faculdade de Engenharia de Bauru, 2012.
Onde está
Exemplo 3, pp. 40–44 e 47 impressas (PDF 44–48 e 51); h, h0 e d nas pp. 42–44
Tipo
Apostila de autor identificado
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
versão de ago/2012 (não é a edição de 2023); cópia de 118 p. hospedada por terceiro (SHA-256 48cf7f26…), conferida em 2026-10-12
Norma usada pela fonte
NBR 6118:2003
Avaliação E-E-A-T
Alta para o conteúdo: mesmo autor e curso da apostila de 2023. Ressalvas: cópia hospedada por terceiro (blog de curso), cuja integridade foi avaliada pela aritmética refeita; edição que cita a NBR 6118:2003, com as mesmas expressões de punção da edição vigente. Fonte secundária: não prevalece sobre a NBR.
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/bastos-sapatas-2012-exemplos-1-3.md
Endereço
https://engenhariacivilfsp.wordpress.com/wp-content/uploads/2015/09/sapatas.pdf (acesso em 2026-10-12)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
—
Testes da suíte
  • tests/sapata-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estrutural-puncao.test.ts
  • tests/geotecnia.test.ts