Sapata

Viga de equilíbrio: flexão e cortante (tabela × fórmula fechada)

Diverge — diferença justificadaNorma ABNT prescreveParcial (causa registrada)Solver completo, geometria travada

Mesmo Exemplo 8: dimensionamento da viga alavanca no trecho da sapata de divisa. O motor reproduz os esforços; as armaduras diferem de 0,5% a 1,4% por causa das tabelas usadas no livro.

Função do motor: dimensionaSapata (lib/engine/solver.ts) → armaduras da viga de equilíbrio

Sessão temporária, sem salvar; o projeto salvo não é alterado.

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Momento de cálculo na viga (Md)Confere
    Publicado
    33.928 kN·cm
    Motor
    33.928,1 kN·cm
    Desvio
    0,1 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,5

    Meia unidade da última casa publicada (1 kN·cm).

  • Cortante de cálculo (VSd)Confere
    Publicado
    574,4 kN
    Motor
    574,44 kN
    Desvio
    0,04 (0,01%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 kN).

  • Armadura de flexão da viga (As)Diverge
    Publicado
    12,12 cm²
    Motor
    12,243 cm²
    Desvio
    0,123 (1,02%)
    Tolerância
    ± 0,005

    Meia unidade da última casa publicada (0,01 cm²).

  • Resistência da biela (VRd2)Diverge
    Publicado
    857,5 kN
    Motor
    869,40 kN
    Desvio
    11,90 (1,39%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 kN).

  • Armadura transversal (Asw)Diverge
    Publicado
    14,97 cm²/m
    Motor
    15,040 cm²/m
    Desvio
    0,070 (0,47%)
    Tolerância
    ± 0,005

    Meia unidade da última casa publicada (0,01 cm²/m).

Desenho do caso

PlantaA = 260 cmB = 135 cm20 × 30Corte (perpendicular à divisa — direção B)h = 75

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar(). Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Momento de cálculo

    Md = γf·|Mmáx|

    NBR 6118 §11.7; Bastos, p. 85 · motor: 33.928,125 kN·cm

  2. 2. Armadura de flexão

    Bastos: As = Ks·Md/d (Tabela A-1). Motor: equilíbrio do bloco retangular

    NBR 6118 §17.2; Bastos, p. 85 · motor: 12,243 cm²

  3. 3. Cortante de cálculo

    VSd = γf·|V1L|

    Bastos, p. 86 · motor: 574,444 kN

  4. 4. Resistência da biela comprimida

    VRd2 = 0,27·αv2·fcd·bw·d, αv2 = 1 − fck/250

    NBR 6118 §17.4.2.2 (modelo I); Bastos usa 0,35·bw·d · motor: 869,400 kN

  5. 5. Armadura transversal

    Asw/s = (VSd − Vc)/(0,9·d·fywd)

    NBR 6118 §17.4.2.2; Bastos usa 2,55·VSd/d − 0,17·bw · motor: 15,040 cm²/m

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

N1 (pilar de divisa) / N2 (pilar interno)
550 / 850 kN
Pilar P1 (ap1 × bp1)
20 × 30 cm
Distância entre eixos z / folga f
400 / 2,5 cm
Sapata de divisa (A1 × B1), travada
260 × 135 cm
Viga: bw
35 cm
Materiais
C20, CA-50; γc = γf = 1,4; γs = 1,15
Tensão admissível
200 kPa

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Paulo Sérgio dos Santos Bastos. Sapatas de fundação (notas de aula, Estruturas de Concreto III). UNESP — Faculdade de Engenharia de Bauru.
Onde está
Exemplo 8, pp. 85–86 (itens 5.1 e 5.2)
Tipo
Apostila de autor identificado
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
versão de out/2023; cópia local de 119 p. (SHA-256 1dc47a92…), conferida em 2026-09-08 e 2026-10-10
Avaliação E-E-A-T
Alta: professor da UNESP Bauru, apostila de uso corrente no ensino de fundações rasas, com derivações completas. Fonte secundária: não prevalece sobre a NBR.
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/bastos-tanno-sapata-divisa-viga-equilibrio.md
Endereço
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Sapatas.pdf
Aviso sobre o acesso ao link
O servidor wwwp.feb.unesp.br apresenta certificado TLS vencido: o comando curl -sSI, sem -k, falha com "certificate has expired" (curl 60), sem resposta HTTP. O conteúdo conferido vem da cópia local identificada pelo SHA-256 registrado em «Edição ou cópia» (prefixo) e, completo, em docs/fontes-secundarias/bastos-sapatas-metodo-bielas.md; o link não foi usado para reconferir. (verificado em 2026-10-13)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0006 — Sapata de divisa com viga de equilíbrio: R1 (não N1), console em bw, distribuição em B1 docs/decisoes/0006-sapata-divisa-viga-equilibrio.md
  • 0042 — Verificação explícita do arranjo da viga de equilíbrio docs/decisoes/0042-detalhamento-viga-equilibrio.md
Testes da suíte
  • tests/sapata-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/viga-equilibrio-armaduras.test.ts
  • tests/sapata-divisa-viga.test.ts