Bloco sobre estacas

Bloco sobre 3 estacas com pilar retangular (Blévot): braço pela menor dimensão

Diverge — diferença justificadaMétodo consagradoParcial (causa registrada)Kernel de cálculo

Modelo C2-1, pilar 18 × 75 cm (18 na direção x). A fonte põe na fórmula o ap da Tab. 5.2, que aqui coincide com a menor dimensão, a regra da origem do método (Blévot & Frémy, fim de §5.3 e §5.9). Desde a decisão 0105 o motor usa a menor dimensão nas três estacas, e o resultado não depende da orientação do pilar: no motor, 75 × 18 dá o mesmo valor (teste de invariância, sem valor publicado). No Munhoz, o 75 × 18 é o C3-1, em que a fonte usa a maior dimensão e imprime 150,05 kN; o motor fica acima, pela menor dimensão da origem (decisão 0105). O θ calculado pela eq. 3.24, 43,21°, fica abaixo da faixa de 45° a 55°, e a Tab. 5.4 (p. 100), que expressa o critério como faixa de d, marca o C2 como «Não OK»; a comparação é numérica (força e tensões), e Munhoz não verifica a ancoragem (p. 101). As duas ressalvas foram conferidas no fac-símile do acervo do projeto.

Função do motor: dimensionarBloco, método Blévot (lib/estaca/bloco/bielas.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Força no tirante por lado (Rst)Diverge
    Publicado
    204,9 kN
    Motor
    205,56 kN
    Desvio
    0,66 (0,32%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto à estaca (σcb,e)Confere
    Publicado
    10,1 MPa
    Motor
    10,10 MPa
    Desvio
    0,00 (0,04%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto ao pilar (σcb,p)Diverge
    Publicado
    15,8 MPa
    Motor
    15,86 MPa
    Desvio
    0,06 (0,37%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Limite de Blévot nos dois nós (σcb,lim)Confere
    Publicado
    21,3 MPa
    Motor
    21,25 MPa
    Desvio
    -0,05 (0,23%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 MPa). O valor exato é 0,85·1,75·20/1,4 = 21,25, impresso 21,3.

Desenho do caso

Planta — 3 estacas (triangular)224 × 194 cm · esp. 120 cmCorte (dir. A)h=70

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar() e pelo mesmo gerador de arranjo do motor. Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Ângulo da biela (s = min(ap, bp) = 18 cm)

    Fonte: tgθ = 60/(69,28 − 0,3·18) = 60/63,88 → θ = 43,21°. Motor: a = 69,28 − (√3/6)·18 = 64,09 cm → θ = 43,11°

    Munhoz, eq. 3.24 (p. 43); Blévot & Frémy (1967), eqs. 21–22 e fim de §5.3; decisão 0105 · motor: 43,114 °

  2. 2. Força no tirante por lado

    Fonte: Fd·(ℓ√3 − 0,9·18)/(9d)/√3 = 204,9 kN. Motor: (Fd/3)·64,09/60/√3 = 205,56 kN

    Munhoz, eqs. 3.26 e 3.32 (pp. 43 e 46); Tab. 5.5 (p. 101); decisão 0105 · motor: 205,556 kN

  3. 3. Tensão na biela junto ao pilar

    σcb,p = Fd/(Ap·sen²θ)

    Munhoz, eq. 3.17 (p. 40) · motor: 15,858 MPa

  4. 4. Tensão na biela junto à estaca

    σcb,e = Fd/(n·Ae·sen²θ), Ae = π·φ²/4

    Munhoz, eqs. 3.20, 3.30 e 3.39 · motor: 10,096 MPa

  5. 5. Limite das bielas nos dois nós (Blévot)

    σcb,lim = 0,85·α·fcd = 0,85·1,75·20/1,4 = 21,25 (impresso 21,3) MPa

    σcb,lim impresso por Munhoz na Tab. 5.6 (p. 102); α de Blévot segundo Bastos (docs/fontes-secundarias/bastos-blocos-tirante-blevot.md, §5) · motor: 21,250 MPa

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Fd (força aplicada)
1.000 kN
ℓ (entre eixos)
120 cm
Pilar ap × bp (ap na direção x)
18 × 75 cm
d / h
60 / 70 cm
φ das estacas
30 cm
Concreto / aço
fck = 20 MPa, γc = 1,4 / CA-50
kmod (KR do motor; default 0,90)
0,85
Carga
centrada, Fd/n em cada estaca

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Fabiana Stripari Munhoz (orientação: José Samuel Giongo). Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação de mestrado, EESC-USP, 2004.
Onde está
Modelo C2-1: Tab. 5.2 (p. 94), 5.5 (p. 101) e 5.6 (p. 102); eqs. 3.24–3.32, pp. 43–46 (PDF = impressa + 12)
Tipo
Tese ou dissertação
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
cópia de 160 p. da Biblioteca Digital da USP (SHA-256 8c05df8c…), conferida em 2026-10-12
Avaliação E-E-A-T
Alta: dissertação de programa consolidado em estruturas (EESC-USP), dedicada a blocos sobre 1 a 5 estacas; deduz as expressões de Blévot (cap. 3) e as aplica a 33 modelos com tabelas de forças e tensões (cap. 5).
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/munhoz-2004-blocos-blevot-exemplos.md
Endereço
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-12072006-103303/publico/2004ME_FabianaSMunhoz.pdf (acesso em 2026-10-12)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0007 — Estaca bloco: estaca governante por braço a_h + superior/pele sempre detalhado docs/decisoes/0007-estaca-bloco-governante-superior-pele.md
  • 0105 — Bloco de 3 estacas pelo método de Blévot: braço da origem, força por lado, ancoragem por faixa e biela mais desfavorável (pacote da 0098 em n = 3) docs/decisoes/0105-blevot-tres-estacas-braco-origem-forca-lado-faixa.md
Testes da suíte
  • tests/estaca-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estaca-bloco-tres-estacas.test.ts