Bloco sobre estacas

Bloco sobre 3 estacas (Blévot): força por lado e tensões nas bielas

Diverge — diferença justificadaMétodo consagradoParcial (causa registrada)Kernel de cálculo

Modelo C1-1, pilar quadrado de mesma área que 18 × 75 cm. Desde a decisão 0105 o motor usa em 3 estacas o braço da origem, r − (√3/6)·s com s = min(ap, bp), nas três estacas, e decompõe a força da mediana por lado, F_lado = F_radial/(2·cos 30°) (achados P4 e P17 encerrados em 3 estacas). A Tab. 5.5 não aplica 1,15 à força de 3 estacas; o motor aplica na armadura. A comparação cobre força e tensões; Munhoz não verifica a ancoragem em nenhum modelo (p. 101, conferida no fac-símile do acervo do projeto).

Função do motor: dimensionarBloco, método Blévot (lib/estaca/bloco/bielas.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Força no tirante por lado (Rst)Diverge
    Publicado
    186,9 kN
    Motor
    188,20 kN
    Desvio
    1,30 (0,70%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto à estaca (σcb,e)Confere
    Publicado
    9,2 MPa
    Motor
    9,23 MPa
    Desvio
    0,03 (0,28%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto ao pilar (σcb,p)Diverge
    Publicado
    14,4 MPa
    Motor
    14,49 MPa
    Desvio
    0,09 (0,65%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Limite de Blévot nos dois nós (σcb,lim)Confere
    Publicado
    21,3 MPa
    Motor
    21,25 MPa
    Desvio
    -0,05 (0,23%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 MPa). O valor exato é 0,85·1,75·20/1,4 = 21,25, impresso 21,3.

Desenho do caso

Planta — 3 estacas (triangular)224 × 194 cm · esp. 120 cmCorte (dir. A)h=70

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar() e pelo mesmo gerador de arranjo do motor. Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Ângulo da biela pela fonte (desconto arredondado)

    tgθ = d/(ℓ√3/3 − 0,3·ap) = 60/(69,28 − 11,02) = 60/58,26 → θ = 45,84°

    Munhoz, eq. 3.24 (p. 43)

  2. 2. Ângulo da biela no motor (braço da origem, igual nas três estacas)

    a = ℓ√3/3 − (√3/6)·ap = 69,28 − 10,61 = 58,68 cm → θ = arctg(60/58,68) = 45,64°

    Blévot & Frémy (1967), eqs. 21–22 e fim de §5.3; decisão 0105 · motor: 45,639 °

  3. 3. Força no tirante por lado

    Fonte: Rst = Fd·(ℓ√3 − 0,9·ap)/(9d) = 323,67 kN (mediana); Rst1 = Rst·√3/3 = 186,9 kN. Motor: (Fd/3)·58,68/60 = 325,98 kN (mediana); /√3 = 188,20 kN

    Munhoz, eqs. 3.26 e 3.32 (pp. 43 e 46); Tab. 5.5 (p. 101); decisão 0105 · motor: 188,204 kN

  4. 4. Tensão na biela junto ao pilar

    σcb,p = Fd/(Ap·sen²θ)

    Munhoz, eq. 3.17 (p. 40) · motor: 14,493 MPa

  5. 5. Tensão na biela junto à estaca

    σcb,e = Fd/(n·Ae·sen²θ), Ae = π·φ²/4

    Munhoz, eqs. 3.20, 3.30 e 3.39 · motor: 9,226 MPa

  6. 6. Limite das bielas nos dois nós (Blévot)

    σcb,lim = 0,85·α·fcd = 0,85·1,75·20/1,4 = 21,25 (impresso 21,3) MPa

    σcb,lim impresso por Munhoz na Tab. 5.6 (p. 102); α de Blévot segundo Bastos (docs/fontes-secundarias/bastos-blocos-tirante-blevot.md, §5) · motor: 21,250 MPa

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Fd (força aplicada)
1.000 kN
ℓ (entre eixos)
120 cm
Pilar ap × bp (quadrado de mesma área que 18 × 75)
36,74 × 36,74 cm
d / h
60 / 70 cm
φ das estacas
30 cm
Concreto / aço
fck = 20 MPa, γc = 1,4 / CA-50
kmod (KR do motor; default 0,90)
0,85
Carga
centrada, Fd/n em cada estaca

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Fabiana Stripari Munhoz (orientação: José Samuel Giongo). Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação de mestrado, EESC-USP, 2004.
Onde está
Modelo C1-1: Tab. 5.1 (p. 91), 5.2 (p. 94), 5.5 (p. 101) e 5.6 (p. 102); eqs. 3.24–3.32, pp. 43–46 (PDF = impressa + 12)
Tipo
Tese ou dissertação
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
cópia de 160 p. da Biblioteca Digital da USP (SHA-256 8c05df8c…), conferida em 2026-10-12
Avaliação E-E-A-T
Alta: dissertação de programa consolidado em estruturas (EESC-USP), dedicada a blocos sobre 1 a 5 estacas; deduz as expressões de Blévot (cap. 3) e as aplica a 33 modelos com tabelas de forças e tensões (cap. 5).
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/munhoz-2004-blocos-blevot-exemplos.md
Endereço
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-12072006-103303/publico/2004ME_FabianaSMunhoz.pdf (acesso em 2026-10-12)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0007 — Estaca bloco: estaca governante por braço a_h + superior/pele sempre detalhado docs/decisoes/0007-estaca-bloco-governante-superior-pele.md
  • 0105 — Bloco de 3 estacas pelo método de Blévot: braço da origem, força por lado, ancoragem por faixa e biela mais desfavorável (pacote da 0098 em n = 3) docs/decisoes/0105-blevot-tres-estacas-braco-origem-forca-lado-faixa.md
Testes da suíte
  • tests/estaca-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estaca-bloco-tres-estacas.test.ts
  • tests/estaca-bloco-governante.test.ts