Bloco sobre estacas

Bloco sobre 2 estacas (Blévot): força no tirante e tensões nas bielas

ConfereMétodo consagradoMesmo método (gate)Kernel de cálculo

Primeiro oráculo publicado do acervo para a força no tirante e as tensões nas bielas. Modelos B1-1, B1-2 e B1-3: mesmo bloco e pilar, estacas de 30, 35 e 40 cm. A força comparada é a da treliça, sem o 1,15: Munhoz a imprime com o fator na Tab. 5.5 (473,0 = 1,15 × 411,3) e o motor aplica o fator na armadura. O θ = 40,8° fica fora da faixa de 45° a 55° que a fonte recomenda; a comparação é numérica.

Função do motor: dimensionarBloco, método Blévot (lib/estaca/bloco/bielas.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Força no tirante (Rst)Confere
    Publicado
    411,3 kN
    Motor
    411,27 kN
    Desvio
    -0,03 (0,01%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto à estaca (φ 30, B1-1) (σcb,e(φ30))Confere
    Publicado
    11,8 MPa
    Motor
    11,76 MPa
    Desvio
    -0,04 (0,32%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto à estaca (φ 35, B1-2) (σcb,e(φ35))Confere
    Publicado
    8,6 MPa
    Motor
    8,64 MPa
    Desvio
    0,04 (0,49%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto à estaca (φ 40, B1-3) (σcb,e(φ40))Confere
    Publicado
    6,6 MPa
    Motor
    6,62 MPa
    Desvio
    0,02 (0,25%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Tensão na biela junto ao pilar (σcb,p)Confere
    Publicado
    13,9 MPa
    Motor
    13,86 MPa
    Desvio
    -0,04 (0,30%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

  • Limite de Blévot nos dois nós (σcb,lim)Confere
    Publicado
    17,0 MPa
    Motor
    17,00 MPa
    Desvio
    0,00 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1).

Desenho do caso

Planta — 2 estacas (retangular)170 × 60 cm · esp. 110 cmCorte (dir. A)h=50

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar() e pelo mesmo gerador de arranjo do motor. Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Ângulo da biela

    tgθ = d/(ℓ/2 − ap/4) = 40/(55 − 8,66) = 40/46,34 → θ = 40,8°

    Munhoz, eq. 3.10 (p. 38) · motor: 40,800 °

  2. 2. Força no tirante (sem a majoração de 15%)

    Rst = Fd·(2ℓ − ap)/(8d) = 710·185,36/320 = 411,3 kN; com 15%: 473,0 kN (Tab. 5.5)

    Munhoz, eq. 3.12 (p. 38), Tab. 5.5 (p. 101) e §5.6.4 (p. 139) · motor: 411,268 kN

  3. 3. Tensão na biela junto ao pilar

    σcb,p = Fd/(Ap·sen²θ)

    Munhoz, eq. 3.17 (p. 40) · motor: 13,858 MPa

  4. 4. Tensão na biela junto à estaca

    σcb,e = Fd/(n·Ae·sen²θ), Ae = π·φ²/4

    Munhoz, eqs. 3.20, 3.30 e 3.39 · motor: 11,763 MPa

  5. 5. Limite das bielas nos dois nós (Blévot)

    σcb,lim = 0,85·α·fcd = 0,85·1,40·20/1,4 = 17,0 MPa

    Munhoz, eqs. 3.21–3.22 (p. 41): α = 1,40 de Machado (1979) e kmod = 0,85 de Fusco (1994), apud Munhoz · motor: 17,000 MPa

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Fd (força aplicada)
710 kN
ℓ (entre eixos)
110 cm
Pilar ap × bp (quadrado de mesma área que 60 × 20)
34,64 × 34,64 cm
d / h
40 / 50 cm
φ das estacas (B1-1 / B1-2 / B1-3)
30 / 35 / 40 cm
Concreto / aço
fck = 20 MPa, γc = 1,4 / CA-50
kmod (KR do motor; default 0,90)
0,85
Carga
centrada, Fd/n em cada estaca

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Fabiana Stripari Munhoz (orientação: José Samuel Giongo). Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação de mestrado, EESC-USP, 2004.
Onde está
Modelos B1-1 a B1-3: Tab. 5.1 (p. 91), 5.2 (p. 94), 5.6 (p. 102) e §5.6.4 (p. 139); eqs. 3.10–3.22, pp. 38–41 (PDF = impressa + 12)
Tipo
Tese ou dissertação
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
cópia de 160 p. da Biblioteca Digital da USP (SHA-256 8c05df8c…), conferida em 2026-10-12
Avaliação E-E-A-T
Alta: dissertação de programa consolidado em estruturas (EESC-USP), dedicada a blocos sobre 1 a 5 estacas; deduz as expressões de Blévot (cap. 3) e as aplica a 33 modelos com tabelas de forças e tensões (cap. 5).
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/munhoz-2004-blocos-blevot-exemplos.md
Endereço
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-12072006-103303/publico/2004ME_FabianaSMunhoz.pdf (acesso em 2026-10-12)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0003 — Bloco sobre 2 estacas: família de fórmulas própria (Bastos §6.4) docs/decisoes/0003-bloco-2-estacas-familia-propria.md
  • 0007 — Estaca bloco: estaca governante por braço a_h + superior/pele sempre detalhado docs/decisoes/0007-estaca-bloco-governante-superior-pele.md
Testes da suíte
  • tests/estaca-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estaca-bloco.test.ts
  • tests/estaca-bloco-governante.test.ts